a beautiful mind 008877

 

Μαθηματικοί ανακάλυψαν ένα πρόβλημα στο οποίο δεν υπάρχει λύση, όχι γιατί δεν μπορεί να βρεθεί κάποιος αρκετά έξυπνος για να το λύσει, αλλά γιατί απλώς δεν υπάρχει μία.

 

Το πρόβλημα, σύμφωνα με το Live Science, έχει να κάνει με μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης που χρησιμοποιούνται από υπολογιστές για την «αναγνώριση» ορισμένων εργασιών. Είναι γνωστά ως machine learning. Παράδειγμα machine learning, είναι η δυνατότητα του Facebook ή της Google να αναγνωρίζουν ένα πρόσωπο σε μία φωτογραφία.

 

Το machine learning στηρίζεται στα μαθηματικά, άρα οι μαθηματικοί μπορούν να το μελετήσουν και να στοιχειοθετήσουν θεωρίες. «Χτίζουν», ουσιαστικά, αποδείξεις για το πώς λειτουργεί η μέθοδος και το πότε χρησιμοποιείται κάθε μορφή της.

 

Στη συγκεκριμένη περίπτωση, οι μαθηματικοί δημιούργησαν ένα πρόβλημα βασισμένο στο machine-learning το οποίο ονομάζεται «εκτιμώντας το μέγιστο» (estimating the maximum ή EMX).

 

Για την κατανόηση του πώς λειτουργεί το EMX, το περιοδικό δίνει το παρακάτω παράδειγμα. Κάποιος θέλει να βάλει διαφημίσεις σε μία ιστοσελίδα ώστε να αυξήσει τον αριθμό των επισκεπτών της. Υπάρχουν διαφημίσεις για αθλητικά, για λάτρεις των ζώων ή της αυτοκίνησης κτλ. Το πρόβλημα είναι πως οι ιδιοκτήτες της σελίδας δεν γνωρίζουν εκ των προτέρων ποιοι θα επισκέπτονται το site. Πώς είναι δυνατόν, λοιπόν, να επιλέξουν τις διαφημίσεις που θα προσελκύσουν περισσότερο κόσμο;

 

Κατά τη διάρκεια της έρευνας, οι μαθηματικοί βρέθηκαν μπροστά σε ένα σημαντικό ζήτημα: Πότε μπορεί το EMX να λύσει το πρόβλημα;

 

Σε άλλα προβλήματα οι μαθηματικοί μπορούν να καταλάβουν αν υπάρχει λύση με βάση τα στοιχεία που έχουν στη διάθεσή τους. Το ζήτημα είναι πως τα μαθηματικά, μετά το θεώρημα του Κερτ Γκέντελ περί μη πληρότητας, είναι κάπως «χαλασμένα».

 

Το εν λόγω θεώρημα υποστήριζε πως υπάρχουν προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει λύση, όχι λόγω δυσκολίας, αλλά επειδή δεν υπάρχουν τα απαραίτητα στοιχεία για να δοθεί η ζητούμενη λύση. Οι μαθηματικοί με αυτόν τον τρόπο κατάλαβαν πως η δυνατότητάς τους να κατανοήσουν το σύμπαν έχει όρια.

 

Ο Κερτ Γκέντελ μαζί με έναν συνεργάτη του, τον Πολ Κόεν, είχαν βρει ένα σχετικό παράδειγμα για να αποδείξουν το θεώρημα. Συγκεκριμένα, οι μαθηματικοί γνωρίζουν πως υπάρχουν άπειρα σύνολα διαφορετικών μεγεθών, αλλά, ακόμη και αν υπάρχουν άπειροι ακέραιοι και άπειροι πραγματικοί, οι πραγματικοί είναι ξεκάθαρα περισσότεροι από τους ακέραιους. Αυτό δημιουργεί το ερώτημα: αν υπάρχουν άπειρα σύνολα μεγαλύτερα από αυτό των ακεραίων, αλλά μικρότερα αυτού των πραγματικών; Η απάντηση είναι ναι. Γκέντελ και Κόεν κατέληξαν πως είναι αδύνατο να αποδειχθεί πως η υπόθεση του συνεχούς είναι σωστή, αλλά και αδύνατο να αποδειχθεί και το αντίθετο.

 

Όπως αναφέρεται σε άρθρο επιστημονικού περιοδικού, το EMX συνδέεται με τη θεωρία του συνεχούς, καθώς, όπως αποδείχθηκε αυτό μπορεί να επιλύσει ένα πρόβλημα μόνο σε περίπτωση που η υπόθεση του συνεχούς είναι αληθής.

 

via