Είχαν ως αρχικό όνομα το British Electric Foundation, ή B.E.F., για συντομία. Ήταν το "παιδί" του Martyn Ware, ύστερα από τη διάλυση των Human League ενώ κομβική στιγμή αποτέλεσε η εμφάνιση τους το 1983, στο εξώφυλλο του παλιού δημοφιλούς περιοδικού "Smash Hits". Τα δύο super hits της εποχής για το συγκρότημα ήταν τα "Temptation", "Come Live With Me" και "Crushed by the Wheels of Industry".
Το album που τους καθιέρωσε ήταν φυσικά το The Luxury Gap του 1983, γραμμένο εν μέσω της κυριαρχίας της Μάργκαρετ Θάτσερ, με την ανεργία να αποτελεί μάστιγα για τη Βρετανία και τον post punk ήχο του να μοιάζει για την εποχή εκείνη, επίκαιρος όσο ποτέ.
Οι Heaven 17 πήραν το όνομα τους από τη σκηνή του δισκοπωλείου, στην ταινία "Το Κουρδιστό Πορτοκάλι" του Στάνλεϊ Κιούμπρικ, που βασίζεται στο ομώνυμο βιβλίο του Anthony Burgess. O τραγουδιστής τους Glenn Gregory έκλεισε τα 66 του χρόνια.
